Closed-Form Solution

释义 Definition

闭式解 / 解析解：指用有限个已知函数与运算（如加减乘除、幂、对数、三角函数、指数函数等）写出来的解的表达式，而不是通过数值迭代或无限级数近似得到的结果。（在不同领域也常与“解析解”部分重叠；有些情况下两者并不完全等同。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌkloʊzd ˈfɔːrm səˈluːʃən/

例句 Examples

We found a closed-form solution for the quadratic equation.
我们找到了二次方程的闭式解。

Although the model is nonlinear, under certain assumptions it admits a closed-form solution, which makes analysis and computation much easier.
虽然这个模型是非线性的，但在某些假设下它仍然存在闭式解，从而让分析与计算都更容易。

词源 Etymology

closed-form 由 closed（“封闭的、在有限范围内完成的”）与 form（“形式、表达式”）组合而来，强调“能在有限步骤、有限表达式内写完”。solution 来自拉丁语 solutio，本义与“解开、解除”相关，在数学语境中引申为“方程或问题的解”。

相关词 Related Words

• Analytic
• Approximation
• Closed-Form
• Convergence
• Explicit
• Iterative
• Numerical
• Recurrence
• Symbolic

文学与著作中的用例 Literary Works

• Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science（Graham, Knuth, Patashnik）——讨论递推、求和与“closed form（闭式）”表达。
• The Princeton Companion to Mathematics（Gowers 主编）——在数学方法与解的表达方式中提及闭式/解析表达的观念。
• Numerical Recipes（Press 等）——常以“是否存在 closed-form solution”对比数值方法的必要性与局限。
• Pattern Recognition and Machine Learning（Bishop）——在概率模型与推断推导中多次讨论某些情形是否有闭式解，从而影响算法选择。